Question

下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A．f（x）=0.5^x
• B．f（x）=

  1

  x

• C．f（x）=lnx
• D．f（x）=x³+x

Answer 1

分析：根据指数函数是非奇非偶函数及底数小于1的指数函数为减函数，可判断A是否满足条件；
根据反比例函数是奇函数，但在定义域不不具备单调性，可判断B是否满足条件；
根据对数函数是非奇非偶函数及底数大于1的指数函数为增函数，可判断C是否满足条件；
根据幂函数的单调性及奇偶性，结合函数奇偶性和单调性的性质，可判断在D是否满足条件

解答：解：函数f（x）=0.5^x是非奇非偶函数且在定义域R上为减函数；
函数f（x）=

1

x

是奇函数，但在定义域（-∞，+∞）为不具备单调性；
函数f（x）=lnx是非奇非偶函数且在定义域R上是增函数；
由函数y=x是奇函数且为增函数，y=x³是奇函数且为增函数，
根据奇+奇=奇，增+增=增，可得函数f（x）=x³+x是奇函数，且在定义域R上是增函数；
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．