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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.
    (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) .

    试题分析：(Ⅰ) 利用条件证明，，即可证平面平面；(Ⅱ)三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD有相同的高，只需求三角形ABD和三角形BCD的面积比，就可得结论.
    试题解析：证明：(Ⅰ),AC为公共边，
     ，       2分
    则BO=DO,又在中，,所以为等腰三角形.  ,    4分
    而面，，又面，
    又面，平面平面.        6分
    (Ⅱ) 在中，，，则,
    ，，        8分
    ，,       10分
      .        12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。

    （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
    （2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），，，，将沿折到的位置，使,点在上，且（如图乙）

    （Ⅰ）求证：平面ABCD.
    （Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四边形为梯形，， ，四边形为矩形，且平面平面，，点为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．

    （Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形中（图1），，中点为，将图1沿直线折起，使二面角为（图2）
     
    （1）过作直线平面，且平面=，求的长度。
    （2）求直线与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下图是由哪个平面图形旋转得到的（   ）

    A.           B.         C.          D.

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