Question

已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象为 C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称。

  (1)求曲线C2的方程y=g(x)；

  (2)设函数y=g(x)的定义域为M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求证|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)设A，B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。

Answer 1

答案：
解析：

(1)曲线C1和C2关于直线y＝x对称，则g(x)为f(x)的反函数。     由y＝x2－1，x2＝y＋1，又x≥1，∴x＝,     ∴曲线C2的方程为g(x)＝(x≥0)。 (2)设x1，x2∈M，且x1≠x2，则x1－x2≠0，又x1≥0，x2≥0， ∴|g(x1)－g(x2)|＝|(－≤＜|x1－x2|。 (3)设A、B为曲线C2上任意不同两点(x1，3，1)，(x2，3，2)。x1，x2∈M，且x1≠x2，由(2)知|KAB|＝＜1，∴直线AB的斜度KAB≠1，又直线y＝x的斜率为1，∴直线AB与直线y＝x必相交。