Question

下列命题错误的是

1. A.
   命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”
2. B.
   若命题，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
3. C.
   △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
4. D.
   若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角

Answer 1

D
分析：A．我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假．
B．依据“命题：?x₀∈R，结论p成立”，则￢p为：“?x∈R，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假．
C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判断出C是否正确．
D．由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确．
解答：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”．可判断出A正确．
B．依据命题的否定法则：“命题：?x₀∈R，-x₀+1≤0”的否定应是“?x∈R，x²-x+1＞0”，故B是真命题．
C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，
又0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴，∴．
据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
因此C正确．
D．由向量，∴，∴的夹角，
∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．
故答案是D．
点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识．