Question

已知p：0＜a＜2，q：不等式(a-2)x2+(a-2)x-

1

2

＜0对x∈R恒成立，则p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据不等式恒成立的条件求出a的取值范围，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若a=2，则不等式(a-2)x2+(a-2)x-

1

2

＜0等价为-

1

2

＜0，满足条件．
若a≠2，要使不等式(a-2)x2+(a-2)x-

1

2

＜0恒成立，
则

a-2＜0 △=(a-2)2+4× 1 2 (a-2)＜0

，
即

a＜2 a(a-2)＜0

，
∴

a＜2 0＜a＜2

，
∴0＜a＜2，
综上0＜a≤2，
∴q：0＜a≤2．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式恒成立的条件是解决本题的关键．