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    已知
    a
    =(3，-1)，
    b
    =(-1，2)
    （1）确定实数k的值，使得
    a
    +k
    b
    与2
    a
    -
    b
    平行；
    （2）求与2
    a
    -
    b
    反向的单位向量的坐标．
    分析：（1）由平面向量的坐标运算和平行的公式，可以求得k的值．
    （2）先计算2
    a
    -
    b
    ，再化为与它反向的单位向量．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(3，-1)，
    b
    =(-1，2)    ；
    若
    a
    +k
    b
    与2
    a
    -
    b
    平行，则
    a
    +k
    b
    =（3，-1）+k（-1，2）=（3-k，-1+2k），
    2
    a
    -
    b
    =（6，-2）-（-1，2）=（7，-4）；
    ∴（3-k）×（-4）-（-1+2k）×7=0，解得k=-
    1
    2
    ．
    （2）∵2
    a
    -
    b
    =（6，-2）-（-1，2）=（7，-4）；
    ∴与2
    a
    -
    b
    反向的单位向量为-
    1
    		72+(-4)2
    （7，-4）=（-
    7
    		65
    ，
    4
    		65
    ）．
    点评：本题考查了平面向量的坐标运算，单位向量等知识，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(3，1)，
    b
    =(-2，5)    ，则3
    a
    -2
    b
    =（　　）
    A、（2，7）
    B、（13，-7）
    C、（2，-7）
    D、（13，13）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （Ⅰ）若存在实数k和t，使
    x
    =
    a
    +(t2-3)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
    （Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
    3
    4
    a＜b＜f(a)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(3，-1)    ，
    b
    =(1，3)    ，若
    c
    与
    a
    的夹角等于
    c
    与
    b
    的夹角，且|
    c
    |=
    		5
    ，求
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ={3，-1}，
    b
    ={1，-2}    ，且(2
    a
    +
    b
    )    ∥(
    a
    +λ
    b
    )，λ∈R    ，则λ的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(-3， 1)，  
    b
    =(1， -2)    ，若-2
    a
    +
    b
    与
    a
    +k
    b
    共线，则实数k的值为
     
    ．

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