Question

今天为星期六，则今天后的第2²⁰¹⁰天是

1. A.
   星期一
2. B.
   星期二
3. C.
   星期四
4. D.
   星期日

Answer 1

D
分析：此类题一般用利用二项式定理展开，变为关于7的展开式，求得余数，确定出今天后的第2²⁰¹⁰天是星期几
解答：∵2²⁰¹⁰=8⁶⁷⁰=（7+1）⁶⁷⁰=C₆₇₀⁰×7⁶⁷⁰×1⁰+C₆₇₀¹×7⁶⁶⁹×1¹+C₆₇₀²×7⁶⁶⁸×1²+…+C₆₇₀²⁰¹⁰×7⁰×1⁶⁷⁰
∴2²⁰¹⁰除7的余数是1
故今天为星期六，则今天后的第2²⁰¹⁰天是星期日
故选D
点评：本题考查二项式定理的应用，解答本题的关键是利用二项式的展开式求出余数，本题将问题转化为求余数的问题，使得解题变得容易，运算得到了化简．利用二项式定理求余数是其一个重要运用，题后总结本题的转化变形规律．