【题目】在四棱柱中, 底面,四边形是边长为的菱形, 分别是和的中点,
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)在△ADE中,利用余弦定理易得: ,即又平面底面,所以平面,故,得平面;(2)以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系, 是平面的一个法向量, 是平面的一个法向量, .
试题解析:
(Ⅰ)证明:由,结合余弦定理可得,所以
因为底面,所以平面底面
又平面底面,所以平面,
因为平面,所以 --------①
由,得
因为点是的中点,所以 --------②
由①②,得平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)知两两垂直,以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系,
设是平面的一个法向量,则
,取,得,
显然, 是平面的一个法向量,
由图可以看出二面角为锐角二面角,其余弦值为
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【题目】某公司的两个部门招聘工作人员,应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试,成绩合格者可签约.甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试,其中甲、乙两人选择使用试题 T1 , 且表示只要成绩合格就签约;丙、丁两人选择使用试题 T2 , 并约定:两人成绩都合格就一同签约,否则两人都不签约.已知甲、乙考试合格的概率都是 ,丙、丁考试合格的概率都是 ,且考试是否合格互不影响.
(1)求丙、丁未签约的概率;
(2)记签约人数为 X,求 X的分布列和数学期望EX.
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【题目】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)画出f(x)的简图,并求f(x)的解析式;
(2)利用图象讨论方程f(x)=k的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程).
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【题目】已知圆,定点为圆上一动点,线段的垂直平分线交线段于点,设点的轨迹为曲线;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若经过的直线交曲线于不同的两点,(点在点, 之间),且满足,求直线的方程.
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【题目】设函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数f(x)满足:
①f(x)在[a,b]上是单调函数;
②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],则称区间[a,b]是函数f(x)的“和谐区间”.
下列结论错误的是( )
A.函数f(x)=x2(x≥0)存在“和谐区间”
B.函数f(x)=2x(x∈R)存在“和谐区间”
C.函数f(x)= (x>0)不存在“和谐区间”
D.函数f(x)=log2x(x>0)存在“和谐区间”
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【题目】已知:函数f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)(a>0且a≠1)
(Ⅰ)求f(x)定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x的解集.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2= ,F1是圆锥曲线C的左焦点.直线l: (t为参数).
(1)求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与圆锥曲线C交于M,N两点,求|F1M|+|F1N|.
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