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6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的图象如图所示,为了得到g(x)=cosωx的图象,则只要将f(x)的图象(  )
A.向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度B.向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
C.向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D.向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而求得函数的解析式,利用诱导公式可得f(x)=cos2(x-$\frac{π}{12}$),再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.

解答 解:由函数的图象可得 A=1,由 $\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$,可得ω=2.
再根据五点法作图可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=π 求得 φ=$\frac{π}{3}$,
故函数的解析式为 f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$).
由f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)=cos($\frac{π}{6}$-2x)=cos2(x-$\frac{π}{12}$),
故将f(x)的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位,即可得到g(x)=cos2x的图象.
故选:A.

点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,诱导公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题.

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