Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 （t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0． （Ⅰ）说明C是哪种曲线？并将C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与C交于A，B两点，|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2+12x+11=0 即（x+6）2+y2=25，曲线C是以（﹣6，0）为圆心，5为半径的圆
，
（Ⅱ）易得直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），
设A，B的极径分别为ρ1 ， ρ2 ， 其是ρ2+12ρcosθ+11=0的解，
于是ρ1+ρ2=﹣12cosα，ρ1ρ2=11， ，
由 ，得 ， ，
所以l的斜率为 或 ．
【解析】（Ⅰ）由 ，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2+12x+11=0，即可得出结论；（Ⅱ） ，由 ，得 ， ，即可求l的斜率．