Question

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量，
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.
（3）求的标准差．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

试题分析：解（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为              4分
（2）设这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个为事件B，这名学生在上学路上遇到红灯的个数~.
则由题意：

∴这名学生在上学路遇到红灯的个数至多是2个的概率为.        10分
（3）~，∴，                12分
，∴，
∴                        14分
点评：主要是考查了独立事件的概率以及二项分布的期望值和方差的求解运用，属于中档题。