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15.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点P为线段AD′的中点,则异面直线CP与BA′所成角θ的值为$\frac{π}{6}$.

分析 如图所示,建立空间直角坐标系.利用向量的夹角公式即可得出.

解答 解:如图所示,建立空间直角坐标系
不妨设AB=2,则D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),
P(1,0,1),A′(2,0,2).
$\overrightarrow{CP}$=(1,-2,1),$\overrightarrow{B{A}^{′}}$=(0,-2,2).
∴$cos<\overrightarrow{CP},\overrightarrow{B{A}^{′}}>$=$\frac{\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{B{A}^{′}}}{|\overrightarrow{CP}||\overrightarrow{B{A}^{′}}|}$=$\frac{6}{\sqrt{6}×\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$<\overrightarrow{CP},\overrightarrow{B{A}^{′}}>$=$\frac{π}{6}$.
∴异面直线CP与BA′所成角θ的值为$\frac{π}{6}$.
故答案为:$\frac{π}{6}$.

点评 本题考查了通过求向量的夹角公式求异面直线的夹角、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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