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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

    (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) .

    解析试题分析：(Ⅰ) 利用条件证明，，即可证平面平面；(Ⅱ)三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD有相同的高，只需求三角形ABD和三角形BCD的面积比，就可得结论.
    试题解析：证明：(Ⅰ),AC为公共边，
     ，       2分
    则BO=DO,又在中，,所以为等腰三角形.  ,    4分
    而面，，又面，
    又面，平面平面.        6分
    (Ⅱ) 在中，，，则,
    ，，        8分
    ，,       10分
      .        12分
    考点：1、面面垂直的判定定理；2、三棱锥的体积公式；3、三角形的面积公式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．

    （I）若为的中点，求证平面；
    （II）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
    ⑴ 求证：平面平面；
    ⑵ 求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面，平面，，．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图2）．

    （1）求证：平面；
    （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.

    （Ⅰ）证明： //平面；
    （Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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