Question

甲盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中装有n个标号为1，2，3，…，n的小球，
（1）从甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，求恰有两次抽取7号球的概率；
（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取的标号为n的小球的概率为

2

13

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，恰有两次抽取7号球，这个实验每次取到7号球的概率为

1

7

，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．
（2）将两盒球均匀混合后，小球的个数为n+7个，如果n≤7，则n号球有两个，如果n＞7，则n号球有1个，根据古典概型公式即可求得n的值．

解答：解：（1）恰有2次抽取7号球的概率为P=C₃²(

1

7

)2•(1-

1

7

)=

18

343

；
（2）由题意，得：当n≤7时，

2

7+n

=

2

13

，
∴n=6．
当n＞7时，有

1

7+n

=

2

13

，
∴n=-

1

2

，不合题意舍去．
∴n=6．

点评：本题考查等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属中档题．