【题目】已知定义在上的函数满足,则下列函数中为增函数的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
利用换元法先求出函数f(x)的解析式,再求出其单调性,然后利用复合函数“同增异减”一一验证每一个选项即可得出结论.
解:令t0,则,
两式相减得:,
∴,
∴(x>0),
当即0<x≤1时,,,则f(x)在(0,1]上单调递减;同理可得f(x)在[1,+∞)上单调递增;
对于A选项,令,其在(0,+∞)上单调递减,所以原函数(0,1]上单调递增;同理可得原函数在[1,+∞)上单调递减;
对于B选项,令,其在(0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,所以原函数在(0,+∞)上单调递减;
对于C选项,令u=2x+1>1且在R上单调递增,则原函数可化为在(1,+∞)上单调递增,由复合函数单调性可得原函数单调递增;
对于D选项,令u=lg|x|+1>0得或,且其在上单调递减,在上单调递增,由复合函数的单调性知原函数不单调.
故选:C.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为 (参考数据:,,)
A. B. C. D.
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【题目】已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,,若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合,过椭圆的右顶点任意作直线,交抛物线于,两点,且,其中为坐标原点.
(1)试求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于点、、、,试求四边形的面积的取值范围.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆C:离心率为,其短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,A为椭圆C的左顶点,P,Q为椭圆C上两动点,直线PO交AQ于E,直线QO交AP于D,直线OP与直线OQ的斜率分别为,,且, ,(为非零实数),求的值.
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【题目】三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中,对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为几何解释的是( )
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.对任意实数和,有,当且仅当时,等号成立
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