练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知中，的对边分别为且.
    （1）判断△的形状，并求的取值范围；
    （2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线 ，且相交于点，求间距离的取值范围.

    （1）为直角三角形，；（2）.

    解析试题分析：（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向量的线性运算化简得到，从而可确定，为直角三角形；
    法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到，从而可确定为直角，为直角三角形；（2）先引入，并设，根据三角函数的定义得到，进而得到，利用三角函数的图像与性质即可得到的取值范围，从而可确定两点间的距离的取值范围.
    试题解析：(1)法一：因为
    所以即
    所以，所以
    所以是以为直角的直角三角形
    法二：因为



    所以是以为直角的直角三角形

       
    即
    (2)不仿设，

    所以
    所以.
    考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，角所对的边分别为，且 成等差数列．
    （1）求角的大小；
    （2）若，求边上中线长的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，．
    （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
    （2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量，设函数．
    （1）求函数的单调递增区间；
    （2）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
    (1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，是边的中点，且，.

    （1）求的值；
    （2）求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，且向量.
    （1）求角A的大小；
    （2）若的面积为，求b，c.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．
    （1）求A；
    （2）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案