Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆为：100-（辆），把x=3600代入计算；
（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y为：y=（月租金x-维护费200）×租出的车辆数；建立函数解析式，求出最大值即可．
解答：解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，租出的车辆为：
100-=88（辆）；
（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y元，则
y=（x-200）•=-（x-200）（x-8000）=-（x²-8200x+1600000）=-（x-4100）²+304200，（其中0＜x＜8000）；
所以，当x=4100元时，租赁公司月收益最大，为304200元．
点评：本题考查了二次函数的模型及其应用，利用二次函数的解析式求最值时，要看对称轴是否在取值范围内．