Question

下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
②“x²-4x-5＜0”的充分不必要条件是“x＞5”．
③命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，使得x²+x-1≥0．
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2“的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0“．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据复合命题真假判断的真假表，可判断①；解二次不等式后，利用集合法判断两个命题的充要关系，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；写出原命题的逆否命题，可判断④．

解答：解：若p∨q为真命题，则命题p与命题q至少存在一个真命题，当命题p与命题q一真一假时，则p∧q为假命题，故①错误；
解x²-4x-5＜0得-1＜x＜5，由（-1，5）与（5，+∞）不存在包含关系，故“x＞5”是“x²-4x-5＜0”的不充分不必要条件，故②错误；
若命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，使得x²+x-1≥0，故③正确；
命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”，故④错误
故错误命题的个数为3个
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了复合命题的真假判断，充要条件，特称命题的否定，逆否命题等知识点，是简单逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题．