Question

11．设A（-3，0），B（3，0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1：2，则点P的轨迹图形所围成的面积是16π．

Answer 1

分析 设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式代入等式2|PA|=|PB|，化简整理得（x-5）²+y²=16，所以点P的轨迹是一个圆，求出圆的半径利用圆面积公式，即可算出所求图形的面积．

解答 解：设P点的坐标为（x，y），
∵A（-3，0），B（3，0），动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1：2，
∴$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}$，平方得（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]，
化简得（x+5）²+y²=16，
∴点的轨迹是以（-5，0）为圆心、4为半径的圆，
因此，点P的轨迹所包围的图形的面积S=π•4²=16π．
故答案为：16π．

点评 本题给出动点P满足2|PA|=|PB|，求动点的轨迹方程、轨迹所包围的图形的面积．着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程、圆的面积公式和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．