分析 (1)根据二倍角公式及辅助角公式将f(x)化简,求得f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),根据正弦函数的单调性求得函数f(x)的单调减区间;
(2)f(A-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{3}$,代入(1)求得sin2A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,由三角形的性质a<b,求得A,利用正弦定理求得sinB,分类讨论B的取值,分别求得角C.
解答 解:(1)f(x)=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin(2x+$\frac{π}{3}$).
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z),
因此f(x)的单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z).…(6分)
(2)由f(A-$\frac{π}{6}$)=2sin[2(A-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{3}$]=2sin2A=$\sqrt{3}$,
又a<b,所以A为锐角,则A=$\frac{π}{6}$.
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$⇒sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
当B=$\frac{π}{4}$时,C=π-$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{12}$;
当B=$\frac{3π}{4}$时,C=π-$\frac{3π}{4}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{12}$.…(12分)
点评 本题考查三角恒等变换、正弦函数图象及性质及正弦定理,考查特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,属于中档题.
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A. | (-2,2) | B. | (-4,4) | C. | (0,2)∪(4,+∞) | D. | (-2,0)∪(2,+∞) |
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A. | y=|tan$\frac{x}{2}$| | B. | y=sinx | C. | y=tanx | D. | cosx |
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{5π}{6}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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