分析 根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径,利用三角形面积的最大值,确定直线的位置,利用直线和方程的位置关系即可得到结论.
解答 解:圆C:(x-m)2+(y-2)2=40,圆心C(m,2),半径r=2$\sqrt{10}$,
S△ABC=$\frac{1}{2}$r2sin∠ACB=20sin∠ACB,
∴当∠ACB=90时S取最大值20,
此时△ABC为等腰直角三角形,AB=$\sqrt{2}$r=4$\sqrt{5}$,
则C到AB距离=2$\sqrt{5}$,
∴2$\sqrt{5}$≤PC<2$\sqrt{10}$,即2$\sqrt{5}$≤$\sqrt{(m-3)^{2}+{2}^{2}}$<2$\sqrt{10}$,
∴20≤(m-3)2+4<40,即16≤(m-3)2<36,
∵圆C:(x-m)2+(y-2)2=40内,
∴|OP|=$\sqrt{(3-m)^{2}+{2}^{2}}$$<2\sqrt{10}$,即(m-3)2<36,
∴16≤(m-3)2<36,
∴-3<m≤-1或7≤m<9,
故答案为:-3<m≤-1或7≤m<9.
点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|1<x<2} | B. | {x|x<-3,或1<x<2} | C. | {x|x<-3,或0<x<2} | D. | {x|0<x<1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 横坐标向右平行移动$\frac{π}{5}$个单位,纵坐标不变 | |
B. | 横坐标向左平行移动$\frac{π}{5}$个单位,纵坐标不变 | |
C. | 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 | |
D. | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍,纵坐标不变 |
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A. | (x+$\frac{1}{x}$)′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B. | (lgx)′=$\frac{1}{xln10}$ | C. | (lnx)′=x | D. | (x2cosx)′=-2xsinx |
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