精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
12.根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:
①x<0 时,y=$\frac{2}{x}$
②△OPQ的面积为定值.
③x>0时,y随x的增大而增大.
④MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是(  )
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤

分析 由已知中的程序框图可得:函数的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{x},x<0\\ \frac{4}{x},x>0\end{array}\right.$,进而逐一分析5个结论的真假,可得答案.

解答 解:由已知中的程序框图可得:函数的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{x},x<0\\ \frac{4}{x},x>0\end{array}\right.$,
故①x<0 时,y=$\frac{2}{x}$错误;
②△OPM的面积为定值1,△OQM的面积为定值2,故△OPQ的面积为定值3,故正确.
③x>0时,y随x的增大而减小,故错误.
④MQ=2PM,故正确.
⑤当y=${2}^{\frac{3}{4}}$时,∠POQ=90°,故正确;
故正确的结论是:②④⑤,
故选:B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的图象和性质,程序框图等知识点,难度中档.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为ai,若存在正整数k,使a1+a2+…+ak=6,则称k为你的幸运数字.
(1)求你的幸运数字为3的概率;
(2)若k=1,则你的得分为6分;若k=2,则你的得分为4分;若k=3,则你的得分为2分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分,求得分ξ的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为$\frac{1}{2}$,它的一个顶点恰好是抛物线x=$\frac{1}{4}$y2的焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若AB为椭圆C的一条不垂直于x轴的弦,且过点(1,0).过A作关于x轴的对称点A’,证明直线A′B过x轴的定点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

20.函数f(x)=2x2-3|x|+1的单调递减区间是[0,$\frac{3}{4}$],(-∞,-$\frac{3}{4}$).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.设偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(  )
A.($\frac{1}{3}$,1)B.(-∞,$\frac{1}{3}$)∪(1,+∞)C.(-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$)D.(-∞,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是0.2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.奇函数y=f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为2,那么y=f(x)在区间[-5,-3]上是(  )
A.减函数且最小值为-2B.减函数且最大值为-2
C.增函数且最小值为-2D.增函数且最大值为-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.直线l过点P(1,4)分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点.
①当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.
②当|PA|•|PB|最小时,求l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.若f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},满足f(x)-2f($\frac{1}{x}$)=3x,则f(x)为(  )
A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

查看答案和解析>>

同步练习册答案