Question

甲、乙两人在相同的条件下的射击测试中各射靶10次，各次命中的环数如下：
甲  7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙  4  7  8  6  8  6  5  9  10  7
分别计算上面两个样本的标准差．从计算结果看．谁射击的情况比较稳定．

Answer 1

分析：先根据平均数公式分别求出两样本的平均数，然后利用方差公式计算出方差，从而得到标准差，最后比较，标准差越小越稳定．

解答：解：设甲、乙两个样本的平均数和样本标准差分别是

.

x

甲、

.

x

乙和S_甲、S_乙

.

x

甲=

1

10

(7+8+9+5+4+9+10+7+4)=7

.

x

乙=

1

10

(4+7+8+6+8+6+5+9+10+7)=7（4分）
再计算S_甲和S_乙

S

2 甲

=

1

10

[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²+（4-7）²]=4，从而S_甲=2（7分）

S

2 乙

=

1

10

[(4-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2++（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²]=3，从而S乙=

3

（10分）
因此，乙比甲的射击成绩稳定   （12分）

点评：本题主要考查了平均数，方差和标准差的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．