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10.在极坐标系中,设圆C:ρ=4cosθ与直线l:θ=π4(ρ∈R)交于A,B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程为(  )
A.ρ=22sin(θ+π4B.ρ=22sin(θ-π4C.ρ=22cos(θ+π4D.ρ=-22cos(θ-π4

分析 分别求出圆C和直线l的直角坐标方程,联立方程组求出A(0,0),B(2,2),由此求出以AB为直径的圆的直角坐标方程,从而能求出以AB为直径的圆的极坐标方程.

解答 解:圆C:ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,
直线l:θ=π4(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x,
联立{x2+y24x=0y=x,得{x=0y=0{x=2y=2
∴A(0,0),B(2,2),∴线段AB的中点O(1,1),r=12AB=124+4=2
∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,
即x2+y2-2x-2y=0,
∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,
∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4).
故选:A.

点评 本题考查圆的极坐标方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用.

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