精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术;蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息,现有一幅剪纸的设计图,其中的4个小圆均过正方形的中心,且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如图所示,设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心,且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r,求出圆的面积,根据概率公式计算即可

如图所示,设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心,且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r

BEO2EO2Or

BO2r

BO2+O2OBOBD

r+r

r

∴黑色部分面积Sπ2π,正方形的面积为1

∴在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为π

故选:B

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为整数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是__________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】双曲线C左、右焦点分别为,左、右顶点分别为B为虚轴的上顶点,若直线上存在两点使得,且过双曲线的右焦点作斜率为1的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点,则双曲线离心率的范围是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆E的方程为y21,其左焦点和右焦点分别为F1F2P是椭圆E上位于第一象限的一点

1)若三角形PF1F2的面积为,求点P的坐标;

2)设A10),记线段PA的长度为d,求d的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在几何体中,四边形是矩形,平面分别是线段的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】2019年的天猫“双11”交易金额又创新高,达到2684亿元,物流爆增.某机构为了了解网购者对收到快递的满意度进行调查,对某市5000名网购者发出满意度调查评分表,收集并随机抽取了200名网购者的调查评分(评分在70100分之间),其频率分布直方图如图,评分在95分及以上确定为“非常满意”.

1)求的值;

2)以样本的频率作概率,试估计本次调查的网购者中“非常满意”的人数;

3)按分层抽样的方法,从评分在90分及以上的网购者中抽取6人,再从这6人中随机地选取2人,求至少选到一个“非常满意”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程是t是参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若两曲线交点为,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆与抛物线y2x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于AB两点,O为坐标原点,若,求△AOB的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.

(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:

年入流量

发电量最多可运行台数

1

2

3

若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

查看答案和解析>>

同步练习册答案