Question

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.  

 （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；   

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】(I) “该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,

则该选手被淘汰的概率.也可利用对立事件的概率来求.

(II) 的可能值为1,2,3,然后依照（I）可求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求出值即可.

解：（Ⅰ）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则，，，

该选手被淘汰的概率

．

（Ⅰ）解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则，，．

该选手被淘汰的概率

．

（Ⅱ）的可能值为，，

，

．

的分布列为

	1	2	3