Question

【题目】如图，已知l1 ， l2 ， l3 ， …ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l1的距离为2，A，B是l1的上的不同两点，点P1 ， P2 ， P3 ， …Pn分别在直线l1 ， l2 ， l3 ， …ln上．若 =xn +yn （n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：由题意作图象如下，
，
∵ =x1 +y1 ，且A，B，P1三点共线，
∴x1+y1=1，
∵A1 ， B1 ， P2 ， 三点共线，
∴存在x+y=1，使 =x +y ，
∵ = ， = ，
又∵ =x2 +y2 ，
∴x2+y2= ，
同理可得，
x3+y3=2，x4+y4= ，x5+y5=3，
故x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5=1+ +2+ +3=10；
所以答案是：10．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使)．