Question

6．先将函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+1$的图象上所有点向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，则下列正确的是（　　）

• A． f（x）的周期是$\frac{π}{2}$
• B． $f（x+\frac{π}{12}）$是奇函数
• C． g（x）的图象关于点$（\frac{7π}{12}，0）$对称
• D． g（x）在区间$[0，\frac{π}{3}]$上单调递增

Answer 1

分析 求出函数的周期判断A的正误；利用函数的奇偶性判断B的正误；求出对称中心判断C的正误；然后判断D的正误．

解答 解：f（x）的周期显然是π，A错；
$f（x+\frac{π}{12}）=cos2x+1$是偶函数，B错；
$g（x）=cos（2x-\frac{2π}{3}）+2$，一个对称中心是$（\frac{7π}{12}，2）$，C错；
函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+1$的图象上所有点向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位后
得到函数y=g（x）=$cos（2x-\frac{2π}{3}）+2$的图象，由-$π≤2x-\frac{2π}{3}≤0$，解得x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]是函数的一个单调增区间，所以D是正确的．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象变换以及性质，属中等题．