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    如图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，我们将第n个三角形中着色的三角形个数记为an，则an=
     
    ；（答案用n表示）
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    分析：根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，3×3，3×9…，归纳出第n图形中三角形的个数．
    解答：解：第1个图形中有1个三角形，即a1=1，
    第2个图形中有3个三角形，即a2=3，
    第3个图形中有3×3个三角形，即a3=9，
    第4个图形中有3×9个三角形，即a4=27，
    以此类推：第n个图形中有an=3n-1个三角形．
    即an=3n-1，
    故答案为：an=3n-1．
    点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据图象的规律归纳出an，是解决本题的关键．
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    （2012•北京模拟）（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

    （2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn

    （3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an（n=1，2，3，…），设cn=
    2anbnn+1
    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：北京月考题 题型：解答题

    （1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；
    （2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn
    （3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
    an（n=1，2，3，…），设，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省延安市延长中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

    （2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn

    （3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an（n=1，2，3，…），设，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市会考说明：题目示例（解析版） 题型：解答题

    （1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

    （2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn

    （3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an（n=1，2，3，…），设，求数列{cn}的前n项和Sn．

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