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    已知，，且  求证：，中至少有一个是1．

    ∵ ，∴

    即

    变形为 ，

    或，可得，或，

    ∴，中至少有一个是1．


    解析:

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    在锐角△ABC中，已知tan
    A
    2
    =tan3
    C
    2
    且tanC=2tanB    ，求证：A、B、C成等差数列．

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    [理]已知函数f（x）=ax-
    b
    x
    -2lnx，f（1）=0．
    （1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
    1
    an-n+1
    ）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈R且αβ≠0，数列{xn}满足x1=α+β，x2=α2+αβ+β2，xn+2=（α+β）xn+1-αβ•xn（n≥1，n∈N），令bn=xn+1-αxn．
    （1）求证：{bn}是等比数列；
    （2）求数列{xn}的通项公式；（不能直接使用竞赛书上的结论，要有推导过程）
    （3）若α=β=
    12
    ，求{xn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知，，求证：

    （2）已知，，且求证：，中至少有一个是1．

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