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【题目】如图,四棱锥,底面为矩形,平面的中点.

1)证明:平面

2)设二面角60°,,求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)连接辅助线构造三角形,利用三角形中位线定理证明线线平行,再通过线线平行证明线面平行;

2)建立空间直角坐标系,通过二面角60°,利用平面法向量求出点的坐标,再利用法向量求直线与平面所成角的正弦值.

1)如图,

连接,且,则在矩形中点,

且在中,的中点,

平面平面

平面

2)如图以为原点,以轴,以轴,以轴建立空间直角坐标系,

设平面、平面和平面的法向量分别为

则有

,则有

同理可得

∵二面角60°

解得

所成角为

即直线与平面所成角的正弦值为.

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