【题目】如图,四棱锥,底面为矩形,平面,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)设二面角为60°,,,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】定义:若函数的定义域为,且存在非零常数,对任意 , 恒成立,则称为线周期函数, 为的线周期.
(1)下列函数①,②,③(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是 (直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证: 为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
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【题目】实数a,b满足ab>0且a≠b,由a、b、、按一定顺序构成的数列( )
A. 可能是等差数列,也可能是等比数列
B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列
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【题目】已知抛物线过点,且焦点为F,直线l与抛物线相交于A,B两点.
⑴求抛物线C的方程,并求其准线方程;
⑵为坐标原点.若,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
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【题目】已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面积为4,b=4,求△ABC的周长
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【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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【题目】已知数列是首项的等差数列,设.
(1)求证:是等比数列;
(2)记,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,记,若对任意正整数,不等式恒成立,求整数的最大值.
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