Question

6．对于二次函数y=-x²+2x+3，若-2＜x≤-1，则y的取值范围是（-5，0]，若0≤x＜3，则y的取值范围是（0，4]，若x≥2，则y的取值范围是（-∞，3]．

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，判断区间和对称轴的关系，运用单调性，计算即可得到所求范围．

解答 解：二次函数y=-x²+2x+3的对称轴为x=1，区间（-2，-1]在对称轴的左边，
为增区间，即有y∈（-5，0]；
由1∈[0，3），可得y∈（0，4]；由[2，+∞）在对称轴的右边，为减区间，即有y∈（-∞，3]．
故答案为：（-5，0]，（0，4]，（-∞，3]．

点评 本题考查二次函数的值域的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题和易错题．