Question

已知有穷数列{a_n}（n=1，2，3，…，6）满足a_n∈{1，2，3，…，10}，且当i≠j（i，j=1，2，3，…，6）时，a_i≠a_j．若a₁＞a₂＞a₃，a₄＜a₅＜a₆，则符合条件的数列{a_n}的个数是（ ）
A．C₁₀³C₇³
B．C₁₀³C₁₀³
C．C₁₀³C₇³
D．C₁₀⁶C₆³

Answer 1

【答案】分析：先从10个数中任意选出3个，最大的数为a₁，最小的为a₃，另一数为a₂，这样的选法有C₁₀³种；从剩余的7个数中任选3个，有C₇³种选法，根据分步计数原理可得答案．
解答：解：先从10个数中任意选出3个，
最大的数为a₁，最小的为a₃，另一数为a₂，这样的选法有C₁₀³种；
同理，从剩余的7个数中任选3个，有C₇³种选法，
由分步计数原理知共有C₁₀³C₇³种选法．
故选A．
点评：本题是一个计数问题，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．