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    （本题满分14分）设函数．

    （Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；

    （Ⅱ）设的三个角所对的边分别是，且，成公差大于的等差数列，求的值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）在上的单调递增区间是和

    （Ⅱ）

    【解析】本题主要考查三角函数的恒等变形、三角函数性质，正弦定理、余弦定理，等差数列等基础知识，同时考查运算求解能力。

    （1）运用向量的数量积公式得到三角函数，然后借助于对称轴的性质得到结论。

    （2）根据第一问，我们可以得到或

    然后借助于，和余弦定理，得到a,c的关系式，进而得到结论。

    解：（Ⅰ）解：

    ，又

    函数在上的单调递增区间是和

    （Ⅱ）解： 

    由已知得， ①

    又由余弦定理， ②

    由①②得，，

    由题设知，

     

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    设函数.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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