Question

如图，两个不全等的△ABC与△A₁B₁C₁分别在两个互相平行的平面内，它们的边两两对应平行，求证：多面体A₁B₁C₁－ABC为棱台．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵A1B1∥AB，∴A1B1与AB确定平面α． 　　同理，B1C1与BC确定平面β，C1A1与CA确定平面γ．又∵△ABC与△A1B1C1不全等，∴A1B1≠AB． 　　∴平面α内的两直线AA1与BB1必相交，不妨设交点为P．∴P∈AA1γ，P∈BB1β． 　　∴P∈β∩γ＝CC1．∴AA1、BB1与CC1延长后相交于一点(如下图所示)． 　　∴P－ABC为三棱锥． 　　∵△A1B1C1是被平行于ABC所在的平面所截， 　　∴多面体A1B1C1－ABC为棱台．

提示：

按棱台的定义，要证明一个多面体是一个棱台，首先应证明这里包含有一个棱锥，故必须首先证明AA1、BB1、CC1相交于一点，其次说明两平面平行(这一点是已知的)，进而可解决问题．