Question

（2004•黄冈模拟）已知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-

3

5

，则y与x的函数关系式为（　　）

• A．-

  3

  5

  1-x2

  +

  4

  5

  x   （

  3

  5

  ＜x＜1）
• B．y=

  3

  5

  1-x2

  +

  4

  5

  x(0＜x＜1)
• C．y=

  3

  5

  1-x2

  -

  4

  5

  x(0＜x＜

  3

  5

  )
• D．y=

  3

  5

  1-x2

  -

  4

  5

  x(0＜x＜1)

Answer 1

分析：先根据同角三角函数之间的关系求出cosα以及sin（α+β），再利用两角差的余弦公式即可得到答案．

解答：解：∵知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-

3

5

，
∴-sinα=cos（α+90°）＜cos（α+β）=-

3

5

⇒x＞

3

5

；
∴cosα=

1-sin 2α

=

1-x2

；
sin（α+β）=

1-cos 2(α+β)

=

4

5

．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

3

5

1-x2

+

4

5

x   （

3

5

＜x＜1）
故选：A．

点评：本题主要考查同角三角函数间的基本关系以及角的变换．本题的易错点在于没有找对自变量的取值范围，从而误选答案．