练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设定义在R上的函数f（x）=sinnωx+cosnωx（ω＞0，n∈N*）的最小正周期为T．
    （1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；
    （2）若n=4，T=4，求f（1）的值．

    解（1）当n=1，f（1）=1时，sinω+cosω=1（ω＞0），
    化简得，…2分
    因为ω＞0，所以，即，
    所以，T的最大值为8．…6分
    （2）当n=4时，f（x）=sin4ωx+cos4ωx
    =（sin2ωx+cos2ωx）2-2sin2ωxcos2ωx
    =1-2（sinωxcosωx）2
    =
    =
    =（ω＞0），…10分
    因为，所以，…12分
    此时，，所以．…14分
    分析：（1）通过n=1，f（1）=1，化简函数的表达式，利用辅助角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出ω的最小值，利用函数的周期，求T的最大值；
    （2）通过n=4，利用平方关系式二倍角公式化简函数的表达式，T=4，求出ω，然后求f（1）的值．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数周期、二倍角等公式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）=
    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（5）=
    2
    2
    ；f（2011）=
    3
    2
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠
    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（
    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案