Question

函数f（x）=2cos（x+），，对于任意的x∈R，都有 f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   2π

Answer 1

C
分析：由已知可知f（x₁）是f（x）中最小值，f（x₂）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．
解答：∵对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分别是函数的最小值和最大值，
∴|x₁-x₂|的最小值为函数的半个周期，
∵T==2π，
∴|x₁-x₂|的最小值为 π，
故选C．
点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．