【题目】若函数f(x)满足f′(x)﹣f(x)=2xex , f(0)=1,其中f′(x)为f(x)的导函数,则当x>0时,的最大值为( )
A.
B.2
C.2
D.4
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【题目】某科研机构研发了某种高新科技产品,现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元,从实验的第一天起连续实验,第天的实验需投入实验费用为元,实验30天共投入实验费用17700元.
(1)求的值及平均每天耗资最少时实验的天数;
(2)现有某知名企业对该项实验进行赞助,实验天共赞助元.为了保证产品质量,至少需进行50天实验,若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验,求的取值范围.(实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费)
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【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,则下列判断错误的是( )
A.ω=2
B.
C.函数f(x)的图象关于(﹣ , 0)对称
D.函数f(x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象
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【题目】已知函数
(1)若函数的图像在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
(2)若函数的图像有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点,以S点为切点作以T为切点作的切线,是否存在实数m,使得?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由。
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【题目】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)
D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)
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【题目】如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.
(1)若E是PB的中点,求证OE∥平面PCD
(2)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=log2( +a).
(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;
(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[ ,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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【题目】叙利亚内战接近尾声,中国红十字会相应国际号召,支持叙利亚人民战后重建,为解决现阶段叙利亚人民急需的医疗保障,现拟从北京某知名医院的专职教授的医生6人(其中男医生3人,女医生3人),护士8人(其中男护士2人,女护士6人)中选派医生、护士各三人组成卫生医疗对,要求男医生至少两人,男护士至少一人,则这样的选派方案共有__________种.(请用数字作答)
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