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将进货单价70元的物品按单价80元销售时,每月能卖出400个,已知每月的房租,人员工资等固定支出为500元,又有统计得知,若该物品销售单价在80元的基础上每上涨1元,其销售量就将减少20个.为了获取最大利润,其销售单价应该定为多少元?
【答案】分析:设该物品销售单价在80元的基础上涨x元,则销售量为(400-20x)个,销售利润为(10+x)(400-20x)元,根据每月的房租,人员工资等固定支出为500元,可得利润为:y=(10+x)(400-20x)-500(0<x<20),利用配方法可求最大利润.
解答:解:设该物品销售单价在80元的基础上涨x元,则销售量为(400-20x)个,销售利润为(10+x)(400-20x)元
∵每月的房租,人员工资等固定支出为500元
∴利润为:y=(10+x)(400-20x)-500(0<x<20)
∴y=-20x2+200x+3500=-20(x-5)2+4000
∴x=5时,最大利润为4000元,此时销售单价应该定为85元.
点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查利用数学知识解决实际问题,解题的关键是构造利润函数.
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