Question

【题目】定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0 ， 若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）

①1是f（x）的一个3～周期点；
②3是点 的最小正周期；
③对于任意正整数n，都有fn（ ）= ；
④若x0∈（ ，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）= ，f3（1）=f（f2（1））=f（ ）=1，

故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；

f1（ ）=f（ ）=1，f2（ ）=f（f1（ ））=f（1）=0，f3（ ）=f（f2（ ））=f（0）= ，

故②3是点 的最小正周期，正确；

由已知中的图象可得：f（ ）= ，故f1（ ）=f（ ）= ，f2（ ）=f（f1（ ））=f（ ）= ，f3（ ）=f（f2（ ））=f（ ）= ，…

故③对于任意正整数n，都有fn（ ）= ，正确；④若x0=1，则x0∈（ ，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．

所以答案是：①②③

【考点精析】本题主要考查了函数的图象和命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．