Question

设方程log₄x-（）^x=0、logx-（）^x=0的根分别为x₁、x₂，则（ ）
A．0＜x₁ x₂＜1
B．x₁ x₂=1
C．1＜x₁ x₂＜2
D．x₁ x₂≥2

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，函数y=log₄x和函数y=（）^x交点的横坐标为x₁，函数y=logx和函数y=（）^x的交点的横坐标为x₂，结合图象可得x₂=，1＜x₂＜2，从而得到 ＜x₁x₂＜1，由此求得答案．⑤
解答：解：∵方程log₄x-（）^x=0、logx-（）^x=0的根分别为x₁、x₂，
∴log₄x=（）^x，且logx=（）^x，
故函数y=log₄x和函数y=（）^x交点的横坐标为x₁，函数y=logx和函数y=（）^x的交点的横坐标为x₂，

结合图象可得x₂=，1＜x₂＜2，∴＜x₁x₂＜1，
故选A．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．