Question

点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为（　　）

• A、y²=-12x
• B、y²=6x
• C、y²=12x
• D、y²=-6x

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意得，点P到直线x=-4的距离和它到点（3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程．

解答： 解：∵点P到点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少2，
∴点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等．
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，
∴p=6，
∴P的轨迹方程为y²=12x．
故选：C．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等是解题的关键．