Question

由一条曲线y=

1

x

(其中x≥0)与直线y=1，y=2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为

1

2

，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上下限
函数f（x）=

1

x

的图象与直线y=1，y=2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是

∫

1 1 2

(

1

x

-1)dx+

1

2

而

∫

1 1 2

(

1

x

-1)dx+

1

2

=（lnx-x）|

1

2

¹=ln2-

1

2

+

1

2

=ln2
∴曲边梯形的面积是ln2
故答案为：ln2．

点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．