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把asinθ+bcosθ(a•b≠0)化成
a2+b2
sin(θ+?)的形式,下面给出关于辅助角?的说法:
①辅助角?一定同时满足sin?=
b
a2+b2
、cos?=
a
a2+b2

②满足条件的辅助角?一定是方程tanx=
b
a
的解;
③满足方程tanx=
b
a
的角一定都是符合条件的辅助角?;
④在平面直角坐标系中,满足条件的辅助角?的终边都重合.
其中正确有(  )
分析:根据辅助角公式可得sin?=
b
a2+b2
、cos?=
a
a2+b2
,由此可得结论.
解答:解:由于asinθ+bcosθ=
a2+b2
a
a2+b2
sinθ+
b
a2+b2
cosθ),
令sin?=
b
a2+b2
、cos?=
a
a2+b2

可得asinθ+bcosθ=
a2+b2
sin(θ+?),且tan?=
b
a
,故①②④正确.
由于满足方程tanx=
b
a
的角x的终边重合或互为反向延长线,故不一定都是符合条件的辅助角?,
故③不正确,
故选C.
点评:本题主要考查辅助角公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

把asinθ+bcosθ(ab≠0)化成
a2+b2
sin(θ+φ)
时,以下关于辅助角φ的表述中,不正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

把asinθ+bcosθ(ab≠0)化成数学公式时,以下关于辅助角φ的表述中,不正确的是


  1. A.
    辅助角φ一定同时满足数学公式数学公式
  2. B.
    满足条件的辅助角φ一定是方程数学公式的解
  3. C.
    满足方程数学公式的角x一定都是符合条件的辅助角φ
  4. D.
    在平面直角坐标系中,满足条件的辅助角φ的终边都重合

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

把asinθ+bcosθ(a•b≠0)化成
a2+b2
sin(θ+?)的形式,下面给出关于辅助角?的说法:
①辅助角?一定同时满足sin?=
b
a2+b2
、cos?=
a
a2+b2

②满足条件的辅助角?一定是方程tanx=
b
a
的解;
③满足方程tanx=
b
a
的角一定都是符合条件的辅助角?;
④在平面直角坐标系中,满足条件的辅助角?的终边都重合.
其中正确有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年上海市闵行区高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

把asinθ+bcosθ(ab≠0)化成时,以下关于辅助角φ的表述中,不正确的是( )
A.辅助角φ一定同时满足
B.满足条件的辅助角φ一定是方程的解
C.满足方程的角x一定都是符合条件的辅助角φ
D.在平面直角坐标系中,满足条件的辅助角φ的终边都重合

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