Question

12、已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a-b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h．那么（　　）

A、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C、甲是乙的充分条件

D、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

Answer 1

分析：巧妙运用绝对值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分条件，可以解答本题．

解答：解：由|a-1|＜h且|b-1|＜h 得|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|1-b|＜2h，所以甲是乙的必要条件；
不妨令h=1，a=0.5，b=-0.3，|a-1|=0.5＜1，而b-1|=1.3＞1，因而甲不是乙的充分条件．
故选B

点评：|a|+|b|≥|a+b|的合理运用，以及巧妙运用|a-1|+|1-b|的使用，是解答甲是乙的必要条件的一个关键；充分条件的推导用的是特殊值否定法．