如图，直角梯形
中，
，
，
，
，
，过
作
，垂足为
.
、
分别是
、
的中点．现将
沿
折起，使二面角
的平面角为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与面
所成角的正弦值.
（1）详见解析；（2）求直线与面所成角的正弦值为
.
解析试题分析：（1）利用折叠前
以及、在同一平面内，得到在折叠后，由已知条件，结合直线与平面垂直的判定定理可以证明
平面，最终利用平面与平面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）解法一是利用空间向量法，即以点为坐标原点，
、
分别为
轴、
轴建立空间坐标系，将二面角为进行适当转化，再利用空间向量法求出直线与面所成角的正弦值；解法二是利用到（1）中的结论平面，只需作
交
于点
，于是确定直线与面所成角为
，借助点为的中点从而得到
为中位线，于是确定点为的中点，连接
，在直角三角形
中计算出
.
试题解析：（1）证明：
DE
AE，CEAE，
，
AE平面
， 3分 AE
平面，平面
平面． 5分
（2）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为
轴，建立空间直角坐标系 6分DEAE，CEAE，
是二面角
的平面角，即=
， 7分
，
，
，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，
，1）． 9分、分别是、
的中点，F
，G
10分
=
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE
平面CDE，AE=3.
(1)若
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求证：CD⊥平面PAC；
（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中，底面
是个边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点.
平面
；
的体积.
中， D是 AC的中点。
//平面
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
为矩形，平面
，
，
为
上的一点，且
⊥平面
． 
⊥
；
．