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下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为    
①存在,使;②存在,使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点对称.
【答案】分析:化简函数y=sinx+cosx为sin(x+),确定函数的值域,判断①的错误;找出特殊值判断②;函数的对称轴判断③的正误;代入函数成立,说明④正确.
解答:解:函数y=sinx+cosx=sin(x+),时 y∈(1,],因为(1,],所以①正确.
f(x+α)=f(x+3α)说明2α是函数的周期,函数f(x)的周期为2π,显然②不正确;
③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称,函数f(x)是周期函数,并且有对称轴,适当平移即可满足题意,所以正确.
④函数f(x)的图象关于点对称,当x=时f()=0,满足题意,所以正确.
故答案为:①③④
点评:本题是综合题目,考查正弦函数的图象及性质,能够充分利用已知条件,灵活解题是关键,考查分析问题解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为
 

①存在α∈(0,
π
2
)
,使f(α)=
4
3
;②存在α∈(0,
π
2
)
,使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点(
3
4
π,0)
对称.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为 ______.
①存在α∈(0,
π
2
)
,使f(α)=
4
3
;②存在α∈(0,
π
2
)
,使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点(
3
4
π,0)
对称.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为 ______.
①存在α∈(0,
π
2
)
,使f(α)=
4
3
;②存在α∈(0,
π
2
)
,使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点(
3
4
π,0)
对称.

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年高三(上)数学寒假作业(理科)(解析版) 题型:填空题

下列对于函数y=sinx+cosx的命题中,正确命题的序号为    
①存在,使;②存在,使f(x+α)=f(x+3α);③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点对称.

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