A. | 1 | B. | -1 | C. | ±1 | D. | 2 |
分析 数列{an}是首项为a1,公差为d(0<d<2π)的等差数列,an=a1+(n-1)d,由于数列{sinan}是等比数列,可得n≥2,$\frac{sin[{a}_{1}+nd]}{sin[{a}_{1}+(n-1)d]}$=$\frac{sin({a}_{1}+d)}{sin{a}_{1}}$,利用积化和差与和差化积即可得出.
解答 解:数列{an}是首项为a1,公差为d(0<d<2π)的等差数列,
∴an=a1+(n-1)d,
∵数列{sinan}是等比数列,
∴n≥2,$\frac{sin[{a}_{1}+nd]}{sin[{a}_{1}+(n-1)d]}$=$\frac{sin({a}_{1}+d)}{sin{a}_{1}}$,
∴sina1sin(a1+nd)=sin(a1+d)sin[a1+(n-1)d],
积化和差得cos(2a1+nd)-cosnd=cos(2a1+nd)-cos(n-2)d,
∴cos(n-2)d-cosnd=0,
和差化积得2sin[(n-1)d]sind=0,对任意的正整数n都成立,
∴sind=0,0<d<2π,
∴d=π.
由①,公比q=-1.
故选:B.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、三角函数和差化积,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 函数f(x)为偶函数 | B. | 函数f(x)在(0,π)上有最大值无最小值 | ||
C. | 函数f(x)有2个不同的零点 | D. | 函数f(x)在(-π,0)上单调递减 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com