Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，已知x₁＞0，x₂＜0，且f（x₁）＜f（x₂），那么一定有（　　）

A、x₁+x₂＜0

B、x₁+x₂＞0

C、f（-x₁）＞f（-x₂）

D、f（-x₁）?f（-x₂）＜0

Answer 1

分析：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，可得函数在区间（0，∞）上是减函数，由此可以得出，自变量离原点越近函数值越大，由此规则确定两自变量的的位置得出它们的关系，选出正确选项

解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在区间（0，∞）上是减函数
∴自变量离原点越近函数值越大，]、
又x₁＞0，x₂＜0，且f（x₁）＜f（x₂），
∴x₂离原点较近
∴x₁+x₂＞0
故选B

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据题设条件得出函数的变化规律：自变量离原点越近函数值越大；解题时应对题设条件进行分析，总结出规律，再进行做题．